Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество различных способов, которыми три теннисиста могут получить медали: золото, серебро и бронзу. Это задача на перестановки, где порядок имеет значение.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Выбор спортсмена для золотой медали: У нас есть 10 спортсменов, и любой из них может получить золотую медаль. Таким образом, у нас есть 10 вариантов для выбора спортсмена, который получит золотую медаль.
2. Выбор спортсмена для серебряной медали: После того как мы выбрали спортсмена для золотой медали, у нас осталось 9 спортсменов, которые могут получить серебряную медаль. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для выбора спортсмена, который получит серебряную медаль.
3. Выбор спортсмена для бронзовой медали: После того как мы выбрали спортсменов для золотой и серебряной медалей, у нас осталось 8 спортсменов, которые могут получить бронзовую медаль. Таким образом, у нас есть 8 вариантов для выбора спортсмена, который получит бронзовую медаль.

Теперь, чтобы найти общее количество способов распределения медалей, мы перемножим количество вариантов на каждом этапе:

• Количество способов выбора золотого медалиста: 10
• Количество способов выбора серебряного медалиста: 9
• Количество способов выбора бронзового медалиста: 8

Общее количество способов: 10 × 9 × 8 = 720.

Таким образом, существует 720 различных способов, которыми теннисисты могут завоевать медали на этом турнире.