В ящике находится 10 красных и 5 синих пуговиц. Если мы случайно вытащим 2 пуговицы, какова вероятность того, что обе пуговицы будут одного цвета?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность пуговицы один цвет алгебра комбинаторика 7 класс задача по алгебре случайный выбор красные пуговицы синие пуговицы Новый

Чтобы найти вероятность того, что обе пуговицы будут одного цвета, сначала определим общее количество пуговиц и количество способов выбрать 2 пуговицы.

В ящике у нас есть:

• 10 красных пуговиц
• 5 синих пуговиц

Общее количество пуговиц: 10 + 5 = 15 пуговиц.

Теперь вычислим общее количество способов выбрать 2 пуговицы из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Количество способов выбрать 2 пуговицы из 15 равно C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 пуговицы одного цвета.

1. Выбор 2 красных пуговиц:

   Количество способов выбрать 2 красные пуговицы из 10 равно C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

2. Выбор 2 синих пуговиц:

   Количество способов выбрать 2 синие пуговицы из 5 равно C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь сложим количество способов выбрать 2 красные и 2 синие пуговицы:

45 (красные) + 10 (синие) = 55.

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе пуговицы будут одного цвета. Для этого делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Вероятность = Количество способов выбрать 2 пуговицы одного цвета / Общее количество способов выбрать 2 пуговицы = 55 / 105.

Упрощаем дробь:

55 / 105 = 11 / 21 (после деления числителя и знаменателя на 5).

Ответ: Вероятность того, что обе пуговицы будут одного цвета, равна 11/21.