В ящике находятся 2 белых и 4 черных шара. Если случайным образом вынуть 2 шара, какова вероятность того, что они окажутся разного цвета?

Алгебра 7 класс Вероятность алгебра 7 класс вероятность задачи на вероятность шары разного цвета комбинаторика решение задач случайный выбор математическая вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что два вынутых шара окажутся разного цвета, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• В ящике у нас есть 2 белых шара и 4 черных шара.
• Таким образом, общее количество шаров: 2 + 4 = 6.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 6.

• Количество способов выбрать 2 шара из 6 можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае n = 6, k = 2.
• Таким образом, C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 шара разного цвета.

• Чтобы выбрать 2 шара разного цвета, нужно выбрать 1 белый и 1 черный шар.
• Количество способов выбрать 1 белый шар из 2: C(2, 1) = 2.
• Количество способов выбрать 1 черный шар из 4: C(4, 1) = 4.
• Теперь перемножим эти количества: 2 * 4 = 8.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что два шара окажутся разного цвета.

• Вероятность P равна количеству благоприятных исходов (выбор разного цвета) деленному на общее количество исходов (выбор любых двух шаров).
• Таким образом, P = количество способов выбрать разного цвета / общее количество способов выбрать 2 шара = 8 / 15.

Ответ: Вероятность того, что два вынутых шара окажутся разного цвета, равна 8/15.