Похожие вопросы
2025-09-03 18:51:41
В ящике находятся 4 белых и 5 черных шаров. Если наугад вынуть 3 шара, какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?
Алгебра 7 класс Вероятность вероятность белые шары черные шары алгебра 7 класс комбинаторика задачи на вероятность случайный выбор математические расчеты
2025-09-03 18:52:08
Чтобы найти вероятность того, что все вынутые шары будут белыми, давайте сначала определим общее количество шаров и количество белых шаров.
- В ящике всего 4 белых шара и 5 черных шаров.
- Общее количество шаров: 4 + 5 = 9 шаров.
Теперь мы хотим узнать, какова вероятность того, что при случайном выборе 3 шаров все они окажутся белыми.
Для этого нам нужно рассчитать два значения:
- Количество способов выбрать 3 белых шара из 4:
- Для этого используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество белых шаров, k - количество выбираемых шаров.
- В нашем случае n = 4, k = 3:
- C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 / 1 = 4.
- Общее количество способов выбрать 3 шара из 9:
- Также используем формулу сочетаний:
- C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.
Теперь мы можем найти вероятность того, что все три вынутых шара будут белыми:
Вероятность = (Количество способов выбрать 3 белых шара) / (Общее количество способов выбрать 3 шара)
Подставляем значения:
Вероятность = 4 / 84 = 1 / 21.
Таким образом, вероятность того, что все вынутые шары будут белыми, равна 1/21.