В ящике находятся 5 апельсинов и 4 яблока. Если на удачу выбрать 3 фрукта, какова вероятность того, что все выбранные фрукты окажутся апельсинами?

Алгебра 7 класс Вероятность алгебра 7 класс вероятность апельсины яблоки комбинаторика задача на вероятность выбор фруктов математическая вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные фрукты окажутся апельсинами, мы можем воспользоваться формулой вероятности, которая выглядит следующим образом:

Вероятность (P) = Число благоприятных исходов / Общее число исходов

Теперь давайте разберем каждый из этих компонентов.

1. Общее число исходов:

• В ящике всего 5 апельсинов и 4 яблока, то есть всего 9 фруктов.
• Мы выбираем 3 фрукта из 9. Общее число способов выбрать 3 фрукта из 9 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
• Количество сочетаний из n по k обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!), где "!" обозначает факториал.
• В нашем случае n = 9, k = 3:
• C(9, 3) = 9! / (3!(9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

2. Число благоприятных исходов:

• Теперь найдем число способов выбрать 3 апельсина из 5.
• Используем ту же формулу сочетаний:
• C(5, 3) = 5! / (3!(5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

3. Подсчет вероятности:

• Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу вероятности:
• P = Число благоприятных исходов / Общее число исходов = 10 / 84.
• Упростим дробь: 10 / 84 = 5 / 42.

Таким образом, вероятность того, что все выбранные фрукты окажутся апельсинами, равна 5/42.