В заданной арифметической прогрессии известны значения второго члена a2=18 и третьего члена a3=14. Как можно определить первый член прогрессии, разность прогрессии и сумму первых восьми членов этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член прогрессии разность прогрессии сумма членов прогрессии задача по алгебре 7 класс Новый

Давайте разберемся с заданной арифметической прогрессией. Мы знаем, что:

• Второй член прогрессии (a2) равен 18.
• Третий член прогрессии (a3) равен 14.

Арифметическая прогрессия определяется формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

где:

• an - n-й член прогрессии;
• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена прогрессии.

Теперь запишем уравнения для второго и третьего членов прогрессии:

1. Для второго члена: a2 = a1 + d = 18
2. Для третьего члена: a3 = a1 + 2d = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + d = 18
2. a1 + 2d = 14

Теперь мы можем решить эту систему. Выразим d из первого уравнения:

d = 18 - a1

Подставим это значение d во второе уравнение:

a1 + 2(18 - a1) = 14

Раскроем скобки:

a1 + 36 - 2a1 = 14

Соберем подобные члены:

-a1 + 36 = 14

Теперь перенесем 36 в правую часть:

-a1 = 14 - 36

-a1 = -22

Следовательно, a1 = 22.

Теперь, зная a1, можем найти d:

d = 18 - a1 = 18 - 22 = -4.

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a1 = 22) и разность (d = -4).

Теперь давайте найдем сумму первых восьми членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Где an - n-й член прогрессии. Сначала найдем a8:

a8 = a1 + 7d = 22 + 7(-4) = 22 - 28 = -6.

Теперь можем подставить значения в формулу для суммы:

S_8 = 8/2 * (22 + (-6)) = 4 * 16 = 64.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Первый член прогрессии (a1) = 22
• Разность прогрессии (d) = -4
• Сумма первых восьми членов (S8) = 64