Вопрос: Айдын выбирает к Наврузу два из 4 фасонов платьев, сшитых из 5 различных видов адраса. Сколько различных способов выбора платьев существует?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс комбинаторика выбор фасонов сочетания задачи на выбор Навруз количество способов платье адрас математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее на несколько шагов.

1. Выбор фасонов платьев: Айдын может выбрать 2 фасона из 4. Чтобы узнать, сколько способов выбора фасонов, мы используем формулу сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:
• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n — общее количество элементов (в нашем случае 4 фасона), k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 фасона).

2. Подставим значения в формулу:

n = 4, k = 2

Таким образом, мы получаем:

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 2! = 2 × 1 = 2
• Таким образом, C(4, 2) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6.
3. Выбор видов адраса: Теперь Айдын может выбрать 1 вид адраса для каждого из выбранных фасонов. У него есть 5 различных видов адраса.

Для каждого из 2 фасонов он может выбрать 1 из 5 видов адраса. Таким образом, количество способов выбора адраса для 2 фасонов будет:

• 5 (для первого фасона) × 5 (для второго фасона) = 25.
4. Общее количество способов выбора: Теперь мы можем найти общее количество способов выбора платьев, умножив количество способов выбора фасонов на количество способов выбора адраса:
• 6 (способы выбора фасонов) × 25 (способы выбора адраса) = 150.

Ответ: Таким образом, Айдын может выбрать платья 150 различными способами.