Вопрос: Для арифметической прогрессии (An) заполните таблицу, если: a1=7, d=4, n=13; a1=2, d=2, an=80; a1=56, an=26, n=11. Пожалуйста, дайте пояснение к каждому случаю.

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия an таблица A1 D N пояснение задачи по алгебре математические прогрессии решение задач формулы прогрессии последовательности обучение алгебре Новый

Давайте разберем каждый случай по отдельности, чтобы заполнить таблицу для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется d, а первый член - a1.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

An = a1 + (n - 1) * d

1. Первый случай: a1 = 7, d = 4, n = 13.
   • Сначала найдем n-й член (A13):
   • Подставим известные значения в формулу:
   • A13 = 7 + (13 - 1) * 4 = 7 + 12 * 4 = 7 + 48 = 55.
   • Таким образом, A13 = 55.
2. Второй случай: a1 = 2, d = 2, an = 80.
   • Здесь мы ищем n, зная a1 и an:
   • Используем ту же формулу, но решим её относительно n:
   • 80 = 2 + (n - 1) * 2.
   • Вычтем 2 из обеих сторон: 80 - 2 = (n - 1) * 2.
   • 78 = (n - 1) * 2.
   • Разделим обе стороны на 2: 39 = n - 1.
   • Прибавим 1: n = 40.
   • Таким образом, n = 40.
3. Третий случай: a1 = 56, an = 26, n = 11.
   • Мы ищем d. Сначала подставим известные значения в формулу:
   • 26 = 56 + (11 - 1) * d.
   • Вычтем 56 из обеих сторон: 26 - 56 = (11 - 1) * d.
   • -30 = 10 * d.
   • Разделим обе стороны на 10: d = -3.
   • Таким образом, d = -3.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Для первого случая: A13 = 55.
• Для второго случая: n = 40.
• Для третьего случая: d = -3.

Таким образом, мы заполнили таблицу для всех трех случаев арифметической прогрессии.