Вопрос: Из цифр 3, 2, 8, 5, 6, 9 можно составить различные шестизначные числа, не используя одну и ту же цифру дважды. Сколько из этих чисел будут четными?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи на составление чисел четные шестизначные числа комбинации цифр количество четных чисел Новый

Чтобы найти количество шестизначных четных чисел, которые можно составить из цифр 3, 2, 8, 5, 6, 9, нам нужно учитывать, что четное число заканчивается на четную цифру. В нашем наборе цифр четные цифры - это 2, 8 и 6.

Теперь давайте разберем шаги решения:

1. Определим четные цифры:
   • Четные цифры: 2, 8, 6
2. Выберем четную цифру для последней позиции:
   • Мы можем выбрать одну из трех четных цифр (2, 8 или 6) для последней позиции.
3. Посчитаем количество способов выбрать оставшиеся цифры:
   • После выбора четной цифры на последнюю позицию, у нас останется 5 цифр (изначально 6, минус 1 четная цифра).
   • Мы можем расположить оставшиеся 5 цифр в первых 5 позициях. Количество способов сделать это равно 5! (факториал 5).

Теперь давайте посчитаем:

• Количество способов выбрать четную цифру для последней позиции: 3 (2, 8 или 6).
• Количество способов расположить оставшиеся 5 цифр: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Теперь умножим количество способов выбрать четную цифру на количество способов расположить оставшиеся цифры:

Общее количество четных шестизначных чисел = 3 × 120 = 360.

Ответ: Из этих цифр можно составить 360 различных шестизначных четных чисел.