Вопрос: Из двух городов, расстояние между которыми составляет 210 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля. Скорости автомобилей относятся как 3:4 соответственно. Какое расстояние проехал до встречи автомобиль, который ехал с большей скоростью?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача Автомобили расстояние скорости встреча пропорции решение математическая задача Движение скорость расстояние между городами скорость автомобилей расчет расстояния Новый

Давайте решим задачу о встрече двух автомобилей, выезжающих навстречу друг другу. У нас есть два автомобиля, расстояние между которыми составляет 210 км, и скорости автомобилей относятся как 3:4.

Для начала, определим, как можно выразить скорости этих автомобилей. Пусть скорость первого автомобиля (с меньшей скоростью) будет 3x, а скорость второго автомобиля (с большей скоростью) будет 4x. Теперь у нас есть две скорости:

• Скорость первого автомобиля: 3x
• Скорость второго автомобиля: 4x

Следующий шаг - найдем общее расстояние, которое они проедут до встречи. Поскольку оба автомобиля движутся навстречу друг другу, мы можем сложить их скорости:

Общая скорость = 3x + 4x = 7x

Теперь мы знаем, что они проедут совместно 210 км до встречи. Используем это для нахождения времени, которое им потребуется на встречу:

Время = Расстояние / Общая скорость

Подставим значения:

Время = 210 км / 7x

Теперь, чтобы найти расстояние, проезжаемое автомобилем с большей скоростью (то есть вторым автомобилем), используем формулу:

Расстояние = Скорость * Время

Подставляем скорость второго автомобиля и время:

Расстояние второго автомобиля = 4x * (210 / 7x)

Заметим, что x в числителе и знаменателе сокращается:

Расстояние второго автомобиля = 4 * (210 / 7) = 4 * 30 = 120 км

Таким образом, автомобиль, который ехал с большей скоростью, проехал до встречи 120 км.

Ответ: 120 км.