Вопрос: Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 8, 12, 18,...

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия сумма членов первые члены математические задачи решение задач прогрессии формулы обучение алгебре Новый

Давайте разберем, как найти сумму шести первых членов данной геометрической прогрессии, в которой первые три члена: 8, 12 и 18.

Сначала определим основные параметры нашей прогрессии:

• b1 (первый член прогрессии) = 8
• q (знаменатель прогрессии) = отношение второго члена к первому. Это можно вычислить так: q = 12 / 8 = 1.5.

Теперь, чтобы убедиться, что это действительно геометрическая прогрессия, проверим третий член:

• Третий член: 12 * 1.5 = 18. Это подтверждает, что прогрессия геометрическая с первым членом 8 и знаменателем 1.5.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов этой прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Где:

• S_n - сумма первых n членов,
• b1 - первый член,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• b1 = 8
• q = 1.5
• n = 6

Теперь подставим значения в формулу:

S_6 = 8 * ((1.5^6) - 1) / (1.5 - 1)

Сначала вычислим 1.5 в шестой степени:

• 1.5^6 = 11.390625

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 8 * (11.390625 - 1) / (0.5)

Вычтем 1:

• 11.390625 - 1 = 10.390625

Теперь подставим это значение:

S_6 = 8 * 10.390625 / 0.5

Умножим 8 на 10.390625:

• 8 * 10.390625 = 83.125

Теперь разделим на 0.5:

S_6 = 83.125 / 0.5 = 166.25

Таким образом, сумма шести первых членов данной геометрической прогрессии равна 166.25.