Вопрос: Определите первый член и разность арифметической прогрессии, если:

1. а11=6;
2. а20=12.

Пожалуйста, распишите так, чтобы было понятно!

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия первый член разность a11 a20 решение задачи формулы арифметической прогрессии математика учебный материал Новый

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянной разности к предыдущему члену.

Обозначим первый член прогрессии как a1, а разность прогрессии как d. Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь мы можем записать уравнения для данных нам членов прогрессии:

• Для 11-го члена: a11 = a1 + (11 - 1) * d = a1 + 10d
• Для 20-го члена: a20 = a1 + (20 - 1) * d = a1 + 19d

Подставим известные значения:

• a11 = 6, следовательно, a1 + 10d = 6 (1)
• a20 = 12, следовательно, a1 + 19d = 12 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a1 + 10d = 6 (1)
2. a1 + 19d = 12 (2)

Чтобы решить эту систему, вычтем (1) из (2):

(a1 + 19d) - (a1 + 10d) = 12 - 6

Упрощая, получаем:

19d - 10d = 6

9d = 6

Теперь найдем разность d:

d = 6 / 9 = 2 / 3

Теперь, зная d, подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти a1. Используем уравнение (1):

a1 + 10 * (2 / 3) = 6

a1 + 20 / 3 = 6

Переведем 6 в третьи доли:

6 = 18 / 3

Теперь у нас есть:

a1 + 20 / 3 = 18 / 3

Вычтем 20 / 3 из обеих сторон:

a1 = 18 / 3 - 20 / 3

a1 = -2 / 3

Таким образом, мы нашли первый член и разность арифметической прогрессии:

• Первый член (a1): -2 / 3
• Разность (d): 2 / 3