Вопрос по алгебре:

Ученик на уроке труда вырезает из цветной бумаги звездочку, квадрат и круг. У него имеется пять листов бумаги разного цвета: желтый, зеленый, красный, синий и фиолетовый. Ученик задумал сделать все фигуры разного цвета, но при этом звездочка должна быть непременно красной или синей.

1. Сколько существует способов вырезания фигур заданным образом?
2. Сколько при этом способов, при которых круг фиолетовый?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи по алгебре комбинаторика цветные фигуры звёздочка квадрат круг способы вырезания фигур условия задачи количество способов фигуры разного цвета круг фиолетовый красная звездочка синяя звездочка геометрические фигуры решение задач по алгебре Новый

Давайте внимательно разберем задачу и найдем решение.

1. Сколько существует способов вырезания фигур заданным образом?

У нас есть три фигуры: звездочка, квадрат и круг, которые должны быть разного цвета. При этом звездочка может быть только красной или синей. Мы имеем пять цветов бумаги: желтый, зеленый, красный, синий и фиолетовый.

Сначала рассмотрим, сколько вариантов для звездочки:

• Если звездочка красная, то на выбор для квадрата остаются 4 цвета (желтый, зеленый, синий и фиолетовый).
• Если звездочка синяя, то на выбор для квадрата также остаются 4 цвета (желтый, зеленый, красный и фиолетовый).

Теперь давайте разберем, сколько вариантов для квадрата и круга при каждом цвете звездочки:

• Если звездочка красная:
• Квадрат - 4 варианта (желтый, зеленый, синий, фиолетовый).
• Круг - 3 варианта (из оставшихся трех цветов, поскольку он должен быть другого цвета).
• Итого: 4 (цвета для квадрата) * 3 (цвета для круга) = 12 способов.
• Если звездочка синяя:
• Квадрат - 4 варианта (желтый, зеленый, красный, фиолетовый).
• Круг - 3 варианта (из оставшихся трех цветов).
• Итого: 4 (цвета для квадрата) * 3 (цвета для круга) = 12 способов.

Теперь суммируем все возможные варианты:

12 (красная звездочка) + 12 (синяя звездочка) = 24 способа.

Ответ: Существует 24 способа вырезания фигур заданным образом.

2. Сколько при этом способов, при которых круг фиолетовый?

Теперь мы хотим узнать, сколько способов существует, если круг обязательно фиолетовый.

В этом случае мы можем снова рассмотреть два сценария для звездочки:

• Если звездочка красная:
• Квадрат - 3 варианта (желтый, зеленый, синий).
• Круг - фиолетовый (фиксированный цвет).
• Итого: 3 способа.
• Если звездочка синяя:
• Квадрат - 3 варианта (желтый, зеленый, красный).
• Круг - фиолетовый (фиксированный цвет).
• Итого: 3 способа.

Суммируем количество способов:

3 (красная звездочка) + 3 (синяя звездочка) = 6 способов.

Ответ: Существует 6 способов, при которых круг является фиолетовым.