Вопрос: Сколько времени понадобится моторной лодке, чтобы проплыть 80 км по тихой воде, если это время совпадает с временем, которое она затратит на преодоление 40 км по течению реки и 36 км против течения реки? Известно, что скорость лодки в тихой воде составляет 2 км/ч. Какова скорость течения реки?

Алгебра 7 класс Задачи на движение алгебра 7 класс задача на движение скорость лодки течение реки время в пути расстояние и скорость решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость лодки в тихой воде составляет 2 км/ч. Теперь мы можем определить скорости лодки по течению и против течения:

• Скорость лодки по течению: 2 + v км/ч
• Скорость лодки против течения: 2 - v км/ч

Теперь давайте найдем время, которое требуется лодке, чтобы проплыть 80 км по тихой воде. Мы используем формулу для времени:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время, необходимое для проплытия 80 км по тихой воде, будет:

t1 = 80 / 2 = 40 часов

Теперь найдем время, которое потребуется лодке, чтобы проплыть 40 км по течению:

t2 = 40 / (2 + v)

И время, необходимое для преодоления 36 км против течения:

t3 = 36 / (2 - v)

По условию задачи, время, затраченное на все три пути, совпадает:

t1 = t2 + t3

Подставим найденные значения:

40 = 40 / (2 + v) + 36 / (2 - v)

Теперь умножим обе части уравнения на (2 + v)(2 - v), чтобы избавиться от дробей:

40(2 + v)(2 - v) = 40(2 - v) + 36(2 + v)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

40(4 - v^2) = 80 - 40v + 72 + 36v

Соберем все на одной стороне:

160 - 40v^2 = 152 - 4v

Переносим все на одну сторону:

40v^2 - 36v + 8 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 40, b = -36, c = 8.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-36)^2 - 4 * 40 * 8 = 1296 - 1280 = 16

Теперь подставим значения в формулу:

v = (36 ± √16) / (2 * 40)

v = (36 ± 4) / 80

Решения:

• v1 = (36 + 4) / 80 = 40 / 80 = 0.5 км/ч
• v2 = (36 - 4) / 80 = 32 / 80 = 0.4 км/ч

Мы получили, что скорость течения реки составляет 0.5 км/ч. Теперь мы можем подвести итог:

Ответ: Скорость течения реки составляет 0.5 км/ч.