Вопрос: Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 4; 7; 10. Найдите сумму шестидесяти пяти ее членов.

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия сумма членов последовательность математические задачи обучение школьная программа решение задач прогрессия Новый

Арифметическая прогрессия (АП) – это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. В данном случае, первые три члена прогрессии: 4, 7, 10.

Чтобы найти сумму первых 65 членов данной прогрессии, необходимо сначала определить:

1. Первый член прогрессии (a1):

Первый член a1 = 4.

2. Общую разность прогрессии (d):

Разность d = 7 - 4 = 3. Это постоянное значение, которое добавляется к каждому последующему члену для получения следующего.

3. Формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

Где:

• an – n-й член прогрессии
• a1 – первый член прогрессии
• d – разность прогрессии
• n – номер члена

Теперь мы можем найти 65-й член прогрессии (a65):

1. Подставляем значения в формулу:
2. a65 = 4 + (65 - 1) * 3
3. a65 = 4 + 64 * 3
4. a65 = 4 + 192
5. a65 = 196

4. Формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма S(n) первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S(n) = n/2 * (a1 + an)

Где:

• S(n) – сумма первых n членов
• n – количество членов
• a1 – первый член
• an – n-й член

Теперь подставим значения для S(65):

1. S(65) = 65/2 * (4 + 196)
2. S(65) = 65/2 * 200
3. S(65) = 65 * 100
4. S(65) = 6500

Ответ: Сумма первых 65 членов данной арифметической прогрессии равна 6500.