Вынесите множитель из-под знака корня:

1. a) √24;
2. b) √48;
3. c) √125;
4. d) √50/49;
5. e) √a³;
6. f) √(a^6b/c^5), где a≥0, b≥0, c>0.

Алгебра 7 класс Вынесение множителя из-под знака корня вынесение множителя корень алгебра 7 класс квадратный корень примеры корней алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем, как можно вынести множитель из-под знака корня для каждого из предложенных выражений. Мы будем использовать свойства корней и разложения чисел на множители.

1. √24:
   • Разложим 24 на простые множители: 24 = 4 * 6 = 2² * 6.
   • √24 = √(4 * 6) = √4 * √6.
   • Так как √4 = 2, получаем: √24 = 2√6.
2. √48:
   • Разложим 48: 48 = 16 * 3 = 4² * 3.
   • √48 = √(16 * 3) = √16 * √3.
   • Так как √16 = 4, получаем: √48 = 4√3.
3. √125:
   • Разложим 125: 125 = 25 * 5 = 5² * 5.
   • √125 = √(25 * 5) = √25 * √5.
   • Так как √25 = 5, получаем: √125 = 5√5.
4. √(50/49):
   • Разложим 50: 50 = 25 * 2 = 5² * 2.
   • √(50/49) = √(50) / √(49) = √(25 * 2) / √(7²).
   • √(50/49) = (√25 * √2) / 7 = (5√2) / 7.
5. √a³:
   • Используем свойство корня: √a³ = √(a² * a) = √a² * √a.
   • Так как √a² = a, получаем: √a³ = a√a.
6. √(a⁶b/c⁵):
   • Разделим корень: √(a⁶b/c⁵) = √(a⁶b) / √(c⁵).
   • Вынесем множители: √(a⁶b) = √(a⁶) * √b = a³√b, так как √(a⁶) = a³.
   • √(c⁵) = √(c⁴ * c) = √(c⁴) * √c = c²√c, так как √(c⁴) = c².
   • Теперь подставим обратно: √(a⁶b/c⁵) = (a³√b) / (c²√c).

Таким образом, мы вынесли множители из-под знака корня для всех предложенных выражений.