Выписаны первые несколько чисел арифметической прогрессии: -87, -76, -65. Как можно определить первый положительный член этой прогрессии? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия первый положительный член определение члена прогрессии решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, давайте сначала определим, что такое арифметическая прогрессия и как она работает.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. В нашем случае у нас есть первые три члена прогрессии:

• a1 = -87
• a2 = -76
• a3 = -65

Теперь давайте найдем разность прогрессии (d). Она вычисляется как разность между любыми двумя последовательными членами:

1. d = a2 - a1 = -76 - (-87) = -76 + 87 = 11
2. d = a3 - a2 = -65 - (-76) = -65 + 76 = 11

Таким образом, разность прогрессии составляет 11.

Теперь мы можем выразить n-ый член прогрессии (an) с помощью первого члена (a1) и разности (d) по следующей формуле:

an = a1 + (n - 1) * d

Мы ищем первый положительный член прогрессии, то есть нам нужно найти такое n, при котором an станет больше нуля:

an > 0

Подставим формулу:

a1 + (n - 1) * d > 0

-87 + (n - 1) * 11 > 0

Теперь решим неравенство:

1. (n - 1) * 11 > 87
2. n - 1 > 87 / 11
3. n - 1 > 7.909...
4. n > 8.909...
5. n ≥ 9

Таким образом, первый положительный член прогрессии будет при n = 9.

Теперь подставим n = 9 в формулу для нахождения члена прогрессии:

a9 = -87 + (9 - 1) * 11

a9 = -87 + 8 * 11

a9 = -87 + 88

a9 = 1

Таким образом, первый положительный член данной арифметической прогрессии равен 1.