Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87, -76, -65. Какой первый положительный член этой прогрессии?

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия члены прогрессии положительный член решение задачи математика последовательности нахождение членов прогрессии Новый

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену.

В данной прогрессии первые члены следующие:

• Первый член: -87
• Второй член: -76
• Третий член: -65

Чтобы определить разность прогрессии, вычтем первый член из второго:

d = -76 - (-87) = -76 + 87 = 11

Таким образом, разность прогрессии (d) равна 11.

Теперь мы можем выразить n-ый член арифметической прогрессии через первый член и разность:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n – n-ый член прогрессии
• a_1 – первый член прогрессии (-87)
• d – разность прогрессии (11)

Нам нужно найти первый положительный член прогрессии. Для этого решим неравенство:

a_n > 0

Подставим известные значения:

-87 + (n - 1) * 11 > 0

Решим это неравенство:

1. Переносим -87:

(n - 1) * 11 > 87

2. Делим обе стороны на 11:

n - 1 > 7.909

3. Прибавим 1:

n > 8.909

Поскольку n – это целое число, то минимальное значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 9.

Теперь подставим n = 9 в формулу для нахождения члена прогрессии:

a_9 = -87 + (9 - 1) * 11

a_9 = -87 + 8 * 11

a_9 = -87 + 88 = 1

Таким образом, первый положительный член данной арифметической прогрессии равен 1.