Похожие вопросы
2024-11-22 01:41:18
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87, -76, -65. Какой первый положительный член этой прогрессии?
Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия члены прогрессии положительный член решение задачи математика последовательности нахождение членов прогрессии
2024-12-09 05:02:57
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену.
В данной прогрессии первые члены следующие:
- Первый член: -87
- Второй член: -76
- Третий член: -65
Чтобы определить разность прогрессии, вычтем первый член из второго:
d = -76 - (-87) = -76 + 87 = 11
Таким образом, разность прогрессии (d) равна 11.
Теперь мы можем выразить n-ый член арифметической прогрессии через первый член и разность:
a_n = a_1 + (n - 1) * d
Где:
- a_n – n-ый член прогрессии
- a_1 – первый член прогрессии (-87)
- d – разность прогрессии (11)
Нам нужно найти первый положительный член прогрессии. Для этого решим неравенство:
a_n > 0
Подставим известные значения:
-87 + (n - 1) * 11 > 0
Решим это неравенство:
- Переносим -87:
- Делим обе стороны на 11:
- Прибавим 1:
(n - 1) * 11 > 87
n - 1 > 7.909
n > 8.909
Поскольку n – это целое число, то минимальное значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 9.
Теперь подставим n = 9 в формулу для нахождения члена прогрессии:
a_9 = -87 + (9 - 1) * 11
a_9 = -87 + 8 * 11
a_9 = -87 + 88 = 1
Таким образом, первый положительный член данной арифметической прогрессии равен 1.
