Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии, если первые два члена: корень из 8 и два корня из шести. Пожалуйста, приведите полное решение, если это возможно.

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия члены прогрессии решение задачи алгебра 7 класс корень из 8 два корня из шести Новый

Для того чтобы найти три следующих члена геометрической прогрессии, сначала необходимо определить общий множитель (или знаменатель) прогрессии. В данной задаче у нас есть первые два члена:

• Первый член: корень из 8 (обозначим его a1 = √8)
• Второй член: два корня из шести (обозначим его a2 = 2√6)

Чтобы найти общий множитель прогрессии, мы воспользуемся формулой для нахождения второго члена геометрической прогрессии:

a2 = a1 * q,

где q - общий множитель прогрессии.

Теперь подставим известные значения:

2√6 = √8 * q

Теперь нам нужно выразить q:

q = (2√6) / (√8)

Сначала упростим корни:

• √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Теперь подставим это значение в уравнение для q:

q = (2√6) / (2√2)

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

q = √6 / √2

Теперь упростим это выражение:

q = √(6/2) = √3

Теперь, когда мы нашли q, можем найти следующие члены прогрессии:

Третий член (a3) можно найти по формуле:

a3 = a2 * q = 2√6 * √3

Упростим это выражение:

a3 = 2 * √(6 * 3) = 2 * √18 = 2 * 3√2 = 6√2

Теперь найдем четвертый член (a4):

a4 = a3 * q = 6√2 * √3

Упростим:

a4 = 6 * √(2 * 3) = 6 * √6

Теперь найдем пятый член (a5):

a5 = a4 * q = 6√6 * √3

Упростим:

a5 = 6 * √(6 * 3) = 6 * √18 = 6 * 3√2 = 18√2

Таким образом, три следующих члена геометрической прогрессии:

• Третий член: 6√2
• Четвертый член: 6√6
• Пятый член: 18√2