Является ли число 106 элементом арифметической прогрессии, начинающейся с 10 и имеющей разность 4? Укажите номер этого элемента.

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия число 106 арифметическая прогрессия элемент прогрессии разность 4 номер элемента Новый

Чтобы определить, является ли число 106 элементом арифметической прогрессии, начинающейся с 10 и имеющей разность 4, давайте сначала запишем формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно выразить следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии;
• a_1 - первый член прогрессии (в нашем случае 10);
• d - разность прогрессии (в нашем случае 4);
• n - номер члена прогрессии.

Теперь подставим известные значения в формулу:

a_n = 10 + (n - 1) * 4

Теперь нужно выяснить, при каком значении n будет равно 106:

106 = 10 + (n - 1) * 4

Решим это уравнение:

1. Вычтем 10 из обеих сторон:

106 - 10 = (n - 1) * 4

2. Получим:

96 = (n - 1) * 4

3. Теперь разделим обе стороны на 4:

96 / 4 = n - 1

4. Это дает:

24 = n - 1

5. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

24 + 1 = n

6. Таким образом, мы находим:

n = 25

Итак, число 106 является 25-м элементом арифметической прогрессии, начинающейся с 10 и имеющей разность 4.