Чтобы определить, является ли число 84 элементом данной арифметической прогрессии, нужно сначала понять, как устроена эта прогрессия. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим первый член и разность прогрессии:
   • Первый член прогрессии (a₁) равен -15.
   • Следующий член прогрессии -11. Чтобы найти разность (d), вычтем из второго члена первый: d = -11 - (-15) = 4.
2. Общее выражение для n-го члена прогрессии:
   • Формула для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d.
   • Подставим известные значения: aₙ = -15 + (n - 1) * 4.
3. Определим, является ли 84 членом прогрессии:
   • Приравняем общее выражение к 84: -15 + (n - 1) * 4 = 84.
   • Решим это уравнение для n:
   • -15 + 4n - 4 = 84.
   • 4n - 19 = 84.
   • 4n = 84 + 19.
   • 4n = 103.
   • n = 103 / 4.
   • n = 25.75.
4. Вывод:
   • Так как n не является целым числом, это означает, что 84 не является членом данной арифметической прогрессии.

Таким образом, число 84 не может быть элементом этой арифметической прогрессии.