Является ли данное уравнение с двумя переменными линейным:

1. 3х - у = 17;
2. х² - 2у = 5;
3. 13х + 6у = 0;
4. ху + 2х = 9;

Алгебра 7 класс Линейные уравнения с двумя переменными линейное уравнение уравнение с двумя переменными алгебра 7 класс проверка линейности примеры уравнений Новый

Чтобы определить, является ли данное уравнение линейным, нужно вспомнить, что линейное уравнение с двумя переменными имеет вид:

• ax + by = c, где a, b и c - это константы, а x и y - переменные.
• Степени переменных x и y должны быть равны 1.
• Не должно быть произведений переменных (например, xy) или степеней выше первой.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. 3x - y = 17

Это уравнение имеет вид ax + by = c, где a = 3, b = -1 и c = 17. Степени переменных равны 1. Таким образом, это линейное уравнение.

2. x² - 2y = 5

Здесь есть x², что означает, что степень переменной x равна 2. Это не соответствует определению линейного уравнения. Поэтому это уравнение не является линейным.

3. 13x + 6y = 0

Это уравнение также имеет вид ax + by = c, где a = 13, b = 6 и c = 0. Степени переменных равны 1. Следовательно, это линейное уравнение.

4. xy + 2x = 9

В этом уравнении присутствует произведение переменных xy. Это также не соответствует определению линейного уравнения. Таким образом, это уравнение не является линейным.

Итак, подводя итог:

• 3x - y = 17 - линейное
• x² - 2y = 5 - не линейное
• 13x + 6y = 0 - линейное
• xy + 2x = 9 - не линейное