Задайте, пожалуйста, вопрос по алгебре следующим образом:

Пусть B^n - это геометрическая прогрессия. Найдите:

1. Какой будет пятый член прогрессии, если b1 = 3 и q = 2?
2. Какой будет четвёртый член прогрессии, если b3 = -8 и b5 = -32?

Алгебра 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия пятый член прогрессии четвертый член прогрессии алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Давайте разберем вашу задачу по геометрической прогрессии шаг за шагом.

1. Найдем пятый член прогрессии, если b1 = 3 и q = 2.

• Геометрическая прогрессия определяется формулой: b_n = b_1 * q^(n-1), где:
• b_n - n-й член прогрессии,
• b_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (или коэффициент, на который умножается каждый член для получения следующего),
• n - номер члена прогрессии.
• В нашем случае b1 = 3 и q = 2. Нам нужно найти b5:
1. Подставим значения в формулу: b5 = 3 * 2^(5-1).
2. Посчитаем: b5 = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48.
• Ответ: пятый член прогрессии b5 = 48.

2. Найдем четвертый член прогрессии, если b3 = -8 и b5 = -32.

• Сначала найдем коэффициент прогрессии q, используя известные члены b3 и b5.
• Согласно формуле, у нас есть:
• b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2,
• b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4.
• Разделим b5 на b3, чтобы избавиться от b1:
1. (b1 * q^4) / (b1 * q^2) = -32 / -8.
2. Упрощаем: q^2 = 4.
3. Следовательно, q = 2 или q = -2.
• Теперь найдем b1. Используем b3 = -8:
1. -8 = b1 * q^2.
2. Если q = 2, то -8 = b1 * 4 => b1 = -2.
3. Если q = -2, то -8 = b1 * 4 => b1 = -2 (в обоих случаях b1 = -2).
• Теперь можем найти b4:
1. b4 = b1 * q^(4-1) = -2 * q^3.
2. Если q = 2, то b4 = -2 * 2^3 = -2 * 8 = -16.
3. Если q = -2, то b4 = -2 * (-2)^3 = -2 * -8 = 16.
• Ответ: четвертый член прогрессии b4 может быть -16 или 16 в зависимости от значения q.