Задайте вопрос по алгебре, используя свои слова:

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (аn), если:

1. а) а9 + а7 = 70
2. б) а5 - а2 = 15

Алгебра 7 класс Арифметическая прогрессия алгебра 7 класс арифметическая прогрессия первый член разность уравнения аn а9 а7 а5 а² задачи по алгебре решение задач математические выражения Новый

Давайте разберемся с этой задачей. Нам нужно найти первый член и разность арифметической прогрессии, зная два условия:

1. а9 + а7 = 70
2. а5 - а2 = 15

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (обозначим его как a1) и разностью (обозначим как d). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь применим эту формулу к нашим условиям:

1. a9 + a7 = 70
• Подставим значения: (a1 + 8d) + (a1 + 6d) = 70
• Упростим: 2a1 + 14d = 70
• Разделим все на 2: a1 + 7d = 35
• Это будет наше первое уравнение: a1 + 7d = 35
2. a5 - a2 = 15
• Подставим значения: (a1 + 4d) - (a1 + d) = 15
• Упростим: 3d = 15
• Разделим на 3: d = 5

Теперь мы знаем, что разность d = 5. Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти a1:

• Возьмем уравнение a1 + 7d = 35
• Подставим d: a1 + 7*5 = 35
• Упростим: a1 + 35 = 35
• Вычтем 35 из обеих сторон: a1 = 0

Таким образом, первый член a1 = 0 и разность d = 5. Мы нашли оба искомых значения.