1) (2x-7)^2-11(2x-7)+30=0

Объясните подробно ход выполнения, я много пропустил

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение квадратное уравнение решение уравнения (2x-7)^2 11(2x-7) 30 подробное объяснение шаги решения пропущенные уроки математические операции преобразование выражений анализ уравнения нахождение корней Новый

Решим уравнение (2x-7)^2 - 11(2x-7) + 30 = 0, используя замену переменной для упрощения.

Шаг 1: Замена переменной.

Обозначим: y = 2x - 7. Теперь наше уравнение примет вид:

y^2 - 11y + 30 = 0.

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ay^2 + by + c = 0, где a = 1, b = -11, c = 30.

Для нахождения корней используем дискриминант D:

1. D = b^2 - 4ac.
2. D = (-11)^2 - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1.

Шаг 3: Находим корни уравнения.

Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим их по формуле:

1. y1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6.
2. y2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - 1) / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 6 и y2 = 5.

Шаг 4: Возвращаемся к переменной x.

Вспомним, что мы использовали замену y = 2x - 7. Теперь подставим найденные значения y обратно:

1. Для y1 = 6: 2x - 7 = 6.
2. 2x = 6 + 7 = 13.
3. x1 = 13 / 2 = 6.5.
4. Для y2 = 5: 2x - 7 = 5.
5. 2x = 5 + 7 = 12.
6. x2 = 12 / 2 = 6.

Итак, у нас есть два корня уравнения:

• x1 = 6.5
• x2 = 6

Таким образом, мы успешно решили уравнение и нашли два значения x.