Составить квадратное уравнение по его корням: $x_1 = -8$, $x_2 = 7$.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения

Ответ: $x^2 + 15x + 56 = 0$.

Для того чтобы составить квадратное уравнение по его корням, необходимо воспользоваться теоремой Виета.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

В нашем случае:
$x_1 = -8$;
$x_2 = 7$.

Сумма корней: $-8 + 7 = -1$.
Произведение корней: $(-8) 7 = -56$.

Таким образом, квадратное уравнение имеет вид:
$x^2 + p x + q = 0$, где $p = -1$, $q = -56$.

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получаем:
$x^2 - x - 56 = 0$.

Ответ: $x^2 - x - 56 = 0$ — искомое квадратное уравнение.

Чтобы составить квадратное уравнение по его корням, воспользуемся теоремой Виета.

Теорема Виета гласит: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

В нашем случае:
$x_1 = -8$;
$x_2 = 7$.

Сумма корней: $-8 + 7 = -1$.
Произведение корней: $(-8) 7 = -56$.

Таким образом, квадратное уравнение имеет вид:
$x^2 + p x + q = 0$, где $p = -1$, $q = -56$.

Подставляя значения коэффициентов в формулу, получаем:
$x^2 - x - 56 = 0$.

Ответ: $x^2 - x - 56 = 0$ — искомое квадратное уравнение.