Как решить квадратное уравнение вида 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0ax2+bx+c=0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение 8 класс Новый

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 мы можем использовать несколько методов. Наиболее распространенные из них - это метод выделения полного квадрата и использование формулы для нахождения корней. Рассмотрим оба метода подробнее.

1. Формула для нахождения корней

Существует специальная формула, которая позволяет находить корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Эта формула основана на дискриминанте. Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Шаги для решения уравнения:

1. Вычислите дискриминант: Подставьте значения a, b и c в формулу для дискриминанта.
2. Определите количество корней:
   • Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
   • Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
   • Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
3. Найдите корни: Если D ≥ 0, подставьте значение D в формулу для нахождения корней.

2. Метод выделения полного квадрата

Этот метод заключается в преобразовании уравнения так, чтобы его можно было решить путем выделения полного квадрата.

Шаги для этого метода:

1. Переносим свободный член: Приведем уравнение к виду ax² + bx = -c.
2. Делим на a: Если a ≠ 0, делим все уравнение на a.
3. Добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x: Найдите (b/2)² и добавьте его к обеим сторонам уравнения.
4. Записываем в виде полного квадрата: Упрощаем уравнение до вида (x + b/2)² = ....
5. Извлекаем корень: Извлеките корень из обеих сторон и найдите значения x.

Таким образом, вы можете использовать любой из этих методов для решения квадратного уравнения. Выбор метода зависит от конкретного уравнения и ваших предпочтений. Удачи в решении!