Давайте разберем данное квадратное уравнение 3x² + x - 4 = 0.

а) Определение вида квадратного уравнения и его коэффициенты.

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты.

В нашем случае:

• a = 3 (коэффициент при x²),
• b = 1 (коэффициент при x),
• c = -4 (свободный член).

Таким образом, мы имеем:

a = 3, b = 1, c = -4.

в) Определение количества корней уравнения.

Чтобы определить, сколько корней имеет квадратное уравнение, нам нужно вычислить дискриминант D. Дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

• b² = 1² = 1,
• 4ac = 4 * 3 * (-4) = -48.

Теперь найдем D:

D = 1 - (-48) = 1 + 48 = 49.

Теперь определим количество корней уравнения по значению дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (дважды).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 49, что больше нуля. Следовательно, данное уравнение имеет два различных корня.

Итак, мы пришли к следующему выводу:

• Коэффициенты: a = 3, b = 1, c = -4.
• Количество корней: два различных корня.