1) Если один из корней уравнения х²+px+72=0 равен -9, каким образом можно определить другой корень и коэффициент p?

2) Если один из корней уравнения x²+11х+c=0 равен -3, как можно найти другой корень и свободный член c?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни уравнения коэффициент p свободный член c алгебра 8 класс методы нахождения корней Квадратные уравнения определение корней решение уравнений Новый

1) Решение уравнения х² + px + 72 = 0

Дано, что один из корней уравнения равен -9. Обозначим корни этого уравнения как x1 и x2. В нашем случае x1 = -9. Мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

• Сумма корней: x1 + x2 = -p
• Произведение корней: x1 * x2 = 72

Теперь подставим известный корень в формулы:

1. Сначала найдем другой корень x2, используя произведение корней:

x1 * x2 = 72

-9 * x2 = 72

x2 = 72 / -9 = -8

2. Теперь найдем коэффициент p, используя сумму корней:

x1 + x2 = -p

-9 + (-8) = -p

-17 = -p

p = 17

Таким образом, другой корень равен -8, а коэффициент p равен 17.

2) Решение уравнения x² + 11x + c = 0

Дано, что один из корней уравнения равен -3. Обозначим корни как x1 и x2, где x1 = -3.

• Сумма корней: x1 + x2 = -11
• Произведение корней: x1 * x2 = c

Теперь подставим известный корень в формулы:

1. Сначала найдем другой корень x2, используя сумму корней:

x1 + x2 = -11

-3 + x2 = -11

x2 = -11 + 3 = -8

2. Теперь найдем свободный член c, используя произведение корней:

x1 * x2 = c

-3 * -8 = c

c = 24

Таким образом, другой корень равен -8, а свободный член c равен 24.