Как определить корни следующих уравнений:

1. 4х²-9=0
2. 4х²+9=0

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корни уравнений алгебра 8 класс уравнения 4х²-9=0 уравнения 4х²+9=0 решение квадратных уравнений Новый

Чтобы определить корни уравнений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Уравнение 4х² - 9 = 0

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение 4х² - 9 = 0. Мы можем решить его, добавив 9 к обеим сторонам уравнения:
2. 4х² = 9
3. Теперь мы делим обе стороны уравнения на 4, чтобы изолировать х²:
4. х² = 9 / 4
5. Теперь, чтобы найти х, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Не забывайте, что при извлечении квадратного корня мы получаем два значения: положительное и отрицательное:
6. х = ±√(9 / 4)
7. Это можно упростить до:
8. х = ±(3 / 2)
9. Таким образом, корни уравнения 4х² - 9 = 0: х = 3/2 и х = -3/2.

2. Уравнение 4х² + 9 = 0

1. Теперь рассмотрим второе уравнение 4х² + 9 = 0. Начнем с того, что мы можем вычесть 9 из обеих сторон:
2. 4х² = -9
3. Затем делим обе стороны на 4:
4. х² = -9 / 4
5. Теперь мы видим, что у нас есть отрицательное значение под квадратным корнем. Это означает, что корней в действительных числах нет. Однако мы можем найти комплексные корни:
6. х = ±√(-9 / 4)
7. Это можно записать как:
8. х = ±(3i / 2), где i - мнимая единица.
9. Таким образом, корни уравнения 4х² + 9 = 0: х = 3i / 2 и х = -3i / 2.

В итоге, у нас есть два уравнения с разными типами корней: первое уравнение имеет действительные корни, а второе - комплексные.