Срочно!!!

1. Число - 3 является корнем уравнения 5x²+mx-12=0. Как найти второй корень уравнения и значение m?
2. Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x²+6x-13=0. Как, не решая уравнения, найти значение выражения x1² + x2²?

Распишите пожалуйста подробно ❤️

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения алгебра 8 класс корни уравнения нахождение m значение выражения квадрат суммы корней уравнение второй степени решение уравнения Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем значение m и второй корень уравнения 5x² + mx - 12 = 0.

Мы знаем, что число -3 является корнем данного уравнения. Это значит, что если мы подставим x = -3 в уравнение, то оно должно равняться нулю:

• 5(-3)² + m(-3) - 12 = 0

Теперь подставим значение:

• 5(9) - 3m - 12 = 0
• 45 - 3m - 12 = 0
• 33 - 3m = 0

Теперь решим это уравнение относительно m:

• 3m = 33
• m = 11

Теперь мы знаем, что m = 11. Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

• 5x² + 11x - 12 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 5, b = 11, c = -12. Подставляем эти значения:

• x = (-11 ± √(11² - 4 * 5 * (-12))) / (2 * 5)
• x = (-11 ± √(121 + 240)) / 10
• x = (-11 ± √361) / 10
• x = (-11 ± 19) / 10

Теперь найдем два корня:

• x1 = (-11 + 19) / 10 = 8 / 10 = 0.8
• x2 = (-11 - 19) / 10 = -30 / 10 = -3

Таким образом, второй корень уравнения равен 0.8, а значение m равно 11.

Шаг 2: Найдем значение выражения x1² + x2² для корней уравнения x² + 6x - 13 = 0.

Сначала вспомним, что для квадратного уравнения x² + bx + c = 0, сумма корней x1 + x2 равна -b, а произведение корней x1 * x2 равно c.

• В нашем случае b = 6 и c = -13.
• Сумма корней: x1 + x2 = -6.
• Произведение корней: x1 * x2 = -13.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы квадратов корней:

• x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2 * (x1 * x2).

Подставим известные значения:

• x1² + x2² = (-6)² - 2 * (-13)
• x1² + x2² = 36 + 26
• x1² + x2² = 62.

Таким образом, значение выражения x1² + x2² равно 62.

Ответ:

• Второй корень уравнения 5x² + mx - 12 = 0 равен 0.8, значение m равно 11.
• Значение выражения x1² + x2² равно 62.