Число -3 является корнем уравнения 2x^2 + 7x + c = 0. Какое значение имеет c и какой второй корень этого уравнения?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения алгебра 8 класс уравнение корень число -3 значение c второй корень квадратное уравнение решение уравнения формула корней дискриминант Новый

Давайте разберем данное уравнение 2x² + 7x + c = 0, зная, что одно из его корней равно -3. Нам необходимо найти значение c и второй корень уравнения.

Сначала подставим известное значение корня в уравнение. Если x = -3, то:

2(-3)² + 7(-3) + c = 0

• Вычислим значение 2(-3)²:
• (-3)² = 9, значит 2 * 9 = 18.

• Теперь вычислим 7(-3):
• 7 * (-3) = -21.

Теперь можем подставить эти значения в уравнение:

18 - 21 + c = 0

Упрощая выражение, получаем:

-3 + c = 0

Теперь решим это уравнение для c:

c = 3.

Теперь, когда мы нашли значение c, у нас есть уравнение 2x² + 7x + 3 = 0. Следующим шагом будет нахождение второго корня.

Для нахождения второго корня можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 7, c = 3.

Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:

x1,2 = (-7 ± √25) / (2 * 2).

Так как √25 = 5, подставим это значение:

x1,2 = (-7 ± 5) / 4.

Теперь найдем два корня:

• Первый корень: x1 = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5.
• Второй корень: x2 = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3.

Таким образом, мы нашли, что:

• Значение c равно 3.
• Второй корень уравнения равен -0.5.