Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 - 8x + 11 = 0. Не решая уравнение, найдите значение выражения x1^2 + x2^2. Помогите!

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения алгебра 8 класс корни уравнения x1 x2 x^2 - 8x + 11 = 0 значение выражения x1^2 + x2^2 не решая уравнение математические выражения квадрат суммы свойства корней Новый

Привет! Конечно, давай разберемся с этой задачей вместе.

Мы знаем, что для квадратного уравнения x^2 - 8x + 11 = 0 корни x1 и x2 можно найти, но нам не нужно их находить. Мы можем использовать свойства корней.

Сначала вспомним одну полезную формулу:

• Сумма корней (x1 + x2) равна коэффициенту перед x с противоположным знаком, то есть 8.
• Произведение корней (x1 * x2) равно свободному члену, то есть 11.

Теперь, чтобы найти x1^2 + x2^2, мы можем использовать следующую формулу:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * (x1 * x2)

Подставим наши значения:

• (x1 + x2)^2 = 8^2 = 64
• 2 * (x1 * x2) = 2 * 11 = 22

Теперь подставим в формулу:

x1^2 + x2^2 = 64 - 22 = 42

Итак, значение x1^2 + x2^2 равно 42! Надеюсь, это поможет тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!