1. Как можно представить выражение (x-6)(x²+6x+36) в виде многочлена?

2. Как найти многочлен M, если y³-64=(y-4)×M?

3. Как можно упростить выражение (a²+2b³)(a⁴-2a²b³+4b⁶)?

4. Как разложить на множители многочлен 3с²-48?

5. Как разложить на множители выражение 7a²-42a+63?

6. Как разложить на множители многочлен a⁸-a⁶?

7. Как разложить на множители выражение m²-n²+m+n?

8. Как представить выражение x²-y²+14y-49 в виде произведения?

9. Как разложить на множители многочлен 81a⁴-1?

10. Как решить уравнение 49x-x²=0?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен разложение на множители алгебра 8 класс упрощение выражений представление выражений уравнения алгебраические выражения факторизация нахождение многочлена алгебраические операции Новый

1. Как можно представить выражение (x-6)(x²+6x+36) в виде многочлена?

Для того чтобы представить произведение двух выражений в виде многочлена, нужно выполнить распределительное свойство (раскрытие скобок). Это означает, что каждое слагаемое первого множителя нужно умножить на каждое слагаемое второго множителя.

1. Умножаем x на (x² + 6x + 36):
• x * x² = x³
• x * 6x = 6x²
• x * 36 = 36x
2. Теперь умножаем -6 на (x² + 6x + 36):
• -6 * x² = -6x²
• -6 * 6x = -36x
• -6 * 36 = -216
3. Теперь складываем все полученные слагаемые:
• x³ + 6x² + 36x - 6x² - 36x - 216
4. Упрощаем выражение:
• x³ - 216

Таким образом, многочлен можно представить как x³ - 216.

2. Как найти многочлен M, если y³-64=(y-4)×M?

Для нахождения многочлена M, нужно выполнить деление многочлена y³ - 64 на (y - 4). Это можно сделать с помощью деления многочленов.

1. Сначала заметим, что y³ - 64 можно представить как разность кубов: y³ - 4³.
2. Разность кубов раскладывается по формуле: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), где a = y, b = 4.
3. Таким образом, y³ - 64 = (y - 4)(y² + 4y + 16).
4. Следовательно, M = y² + 4y + 16.

3. Как можно упростить выражение (a²+2b³)(a⁴-2a²b³+4b⁶)?

Для упрощения выражения мы можем воспользоваться формулой произведения суммы и разности:

1. Первый множитель: a² + 2b³.
2. Второй множитель: a⁴ - 2a²b³ + 4b⁶ является квадратом суммы: (a² - 2b³)².
3. Таким образом, мы можем записать выражение как (a² + 2b³)(a² - 2b³)².

Это выражение уже является упрощенным.

4. Как разложить на множители многочлен 3с²-48?

Для разложения на множители мы можем вынести общий множитель:

1. Общий множитель для 3с² и 48 равен 3.
2. Вынесем 3 за скобки:
• 3(с² - 16).
3. Теперь с² - 16 является разностью квадратов, которую можно разложить:
• с² - 4² = (с - 4)(с + 4).
4. Таким образом, окончательное разложение:
• 3(с - 4)(с + 4).

5. Как разложить на множители выражение 7a²-42a+63?

Для разложения на множители сначала найдем общий множитель:

1. Общий множитель для 7a², -42a и 63 равен 7.
2. Вынесем 7 за скобки:
• 7(a² - 6a + 9).
3. Теперь упростим квадратный трёхчлен a² - 6a + 9:
• Это полный квадрат: (a - 3)².
4. Таким образом, окончательное разложение:
• 7(a - 3)².

6. Как разложить на множители многочлен a⁸-a⁶?

В данном случае мы можем вынести общий множитель:

1. Общий множитель для a⁸ и -a⁶ равен a⁶.
2. Вынесем a⁶ за скобки:
• a⁶(a² - 1).
3. Теперь a² - 1 является разностью квадратов:
• a² - 1 = (a - 1)(a + 1).
4. Таким образом, окончательное разложение:
• a⁶(a - 1)(a + 1).

7. Как разложить на множители выражение m²-n²+m+n?

Для разложения на множители сначала объединим подобные слагаемые:

1. Перепишем выражение: m² + m - n² + n.
2. Группируем слагаемые: (m² + m) + (-n² + n).
3. Теперь разложим каждую группу:
• m(m + 1) - n(n - 1).
4. Теперь мы можем записать это как разность квадратов:
• (m + n)(m - n + 1).

8. Как представить выражение x²-y²+14y-49 в виде произведения?

Для представления этого выражения в виде произведения, сначала упростим его:

1. Перепишем выражение: x² - (y² - 14y + 49).
2. Теперь заметим, что y² - 14y + 49 является полным квадратом: (y - 7)².
3. Таким образом, мы можем записать выражение как: x² - (y - 7)².
4. Теперь это разность квадратов, которую можно разложить:
• (x - (y - 7))(x + (y - 7)) = (x - y + 7)(x + y - 7).

9. Как разложить на множители многочлен 81a⁴-1?

Это выражение является разностью квадратов:

1. 81a⁴ - 1 = (9a²)² - 1².
2. Разложим его по формуле разности квадратов:
• (9a² - 1)(9a² + 1).
3. Теперь 9a² - 1 также является разностью квадратов:
• (3a - 1)(3a + 1).
4. Таким образом, окончательное разложение:
• (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1).

10. Как решить уравнение 49x-x²=0?

Для решения этого уравнения сначала перепишем его в стандартном виде:

1. x² - 49x = 0.
2. Теперь вынесем общий множитель x:
• x(49 - x) = 0.
3. Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:
• x = 0
• 49 - x = 0, отсюда x = 49.

Таким образом, решения уравнения: x = 0 и x = 49.