Как разложить на множители следующие выражения:

1. 81a^4-1
2. y^2-x^2-6x-9

P.S: Пожалуйста, решите самостоятельно, если будут ненужные сообщения, я вынужден буду пожаловаться.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс 81a^4-1 y^2-x^2-6x-9 формулы разложения многочлены квадрат разности разложение многочлена алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители указанные вами выражения по шагам.

1. Разложение выражения 81a^4 - 1

Это выражение является разностью квадратов, так как 81a^4 можно представить как (9a^2)^2, а 1 как 1^2. Напомним, что разность квадратов разлагается по формуле:

(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)

В нашем случае:

• A = 9a^2
• B = 1

Теперь применим формулу:

81a^4 - 1 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1)

Теперь заметим, что 9a^2 - 1 также является разностью квадратов:

• A = 3a
• B = 1

Таким образом, разложим 9a^2 - 1:

9a^2 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

81a^4 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)

Итак, окончательный ответ:

81a^4 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)

2. Разложение выражения y^2 - x^2 - 6x - 9

Сначала упростим это выражение. Мы можем перетасовать его так, чтобы выделить полный квадрат:

y^2 - (x^2 + 6x + 9)

Теперь заметим, что x^2 + 6x + 9 является полным квадратом:

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Теперь подставим это обратно в выражение:

y^2 - (x + 3)^2

Теперь мы снова имеем разность квадратов:

• A = y
• B = (x + 3)

Применим ту же формулу:

y^2 - (x + 3)^2 = (y - (x + 3))(y + (x + 3))

Это можно упростить:

y^2 - (x + 3)^2 = (y - x - 3)(y + x + 3)

Итак, окончательный ответ:

y^2 - x^2 - 6x - 9 = (y - x - 3)(y + x + 3)

Подводя итог, мы разложили оба выражения на множители:

• 81a^4 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)
• y^2 - x^2 - 6x - 9 = (y - x - 3)(y + x + 3)