Помогите, пожалуйста, разложить многочлены на множители:

1. 27 - 8a^3 =
2. 8x^3 + y^3 =
3. 27a^3 - 8b^3 =
4. 1 + 64y^3 =

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлены разложить на множители алгебра 8 класс 27 - 8a^3 8x^3 + y^3 27a^3 - 8b^3 1 + 64y^3 алгебраические выражения факторизация математические задачи помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте разложим каждый из этих многочленов на множители. Мы будем использовать формулы разложения для разности и суммы кубов.

1. 27 - 8a^3

Этот многочлен можно рассматривать как разность кубов, так как 27 = 3^3 и 8a^3 = (2a)^3. Формула разности кубов выглядит так:

(x^3 - y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Здесь x = 3 и y = 2a. Подставим в формулу:

• (3 - 2a)((3)^2 + 3(2a) + (2a)^2)
• (3 - 2a)(9 + 6a + 4a^2)

Таким образом, разложение будет:

(3 - 2a)(9 + 6a + 4a^2)

2. 8x^3 + y^3

Теперь у нас сумма кубов. Формула суммы кубов выглядит так:

(x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Здесь x = 2x и y = y. Подставим в формулу:

• (2x + y)((2x)^2 - 2x(y) + y^2)
• (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

Таким образом, разложение будет:

(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

3. 27a^3 - 8b^3

Это снова разность кубов. Применим формулу разности кубов:

(x^3 - y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Здесь x = 3a и y = 2b. Подставим в формулу:

• (3a - 2b)((3a)^2 + 3a(2b) + (2b)^2)
• (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)

Таким образом, разложение будет:

(3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2)

4. 1 + 64y^3

Это сумма кубов, так как 1 = 1^3 и 64y^3 = (4y)^3. Применим формулу суммы кубов:

(x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Здесь x = 1 и y = 4y. Подставим в формулу:

• (1 + 4y)((1)^2 - 1(4y) + (4y)^2)
• (1 + 4y)(1 - 4y + 16y^2)

Таким образом, разложение будет:

(1 + 4y)(1 - 4y + 16y^2)

Теперь у вас есть разложения для всех данных многочленов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!