1. Какое количество способов существует для размещения 5 различных подарочных наборов в пяти коробках, если в каждую коробку можно положить только один набор?

2. Какое количество различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 7, если числа не должны содержать одинаковых цифр и должны быть кратными 6?

3. У Маши есть 6 различных маек и 4 наклейки. Какое количество способов есть разместить эти наклейки на четырёх майках из шести, если на каждую майку можно наклеить только одну наклейку?

Алгебра 8 класс Комбинаторика размещение подарочных наборов количество способов размещения Четырёхзначные числа кратные 6 уникальные цифры наклейки на майках комбинаторика задачи по алгебре 8 класс алгебра Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Размещение 5 различных подарочных наборов в пяти коробках:

Здесь мы имеем 5 различных наборов и 5 коробок. Поскольку каждый набор можно положить в любую коробку, мы можем использовать принцип перестановок.

1. Первый набор можно положить в любую из 5 коробок.
2. После того как первый набор будет размещен, у нас остается 4 коробки для второго набора.
3. Таким образом, для третьего набора остается 3 коробки, для четвертого - 2, и для пятого - 1 коробка.

Общее количество способов размещения этих наборов будет равно произведению всех возможных вариантов:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Итак, существует 120 способов разместить 5 различных подарочных наборов в пяти коробках.

2. Четырёхзначные числа, кратные 6:

Число кратно 6, если оно кратно 2 и 3. Для этого нам нужно рассмотреть условия:

• Кратность 2: Последняя цифра должна быть четной. Из доступных цифр (1, 2, 3, 4, 7) четные цифры - это 2 и 4.
• Кратность 3: Сумма цифр числа должна быть кратна 3.

Теперь давайте рассмотрим случаи для каждой четной цифры на последнем месте.

1. Если последняя цифра 2:
   • Оставшиеся цифры: 1, 3, 4, 7. Сумма этих цифр равна 15, что кратно 3.
   • Количество способов составить число: 4! = 24.
2. Если последняя цифра 4:
   • Оставшиеся цифры: 1, 2, 3, 7. Сумма этих цифр равна 13, что не кратно 3.
   • Количество способов составить число: 0.

Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел, кратных 6, составляет 24.

3. Размещение наклеек на майках:

У Маши есть 6 различных майок и 4 наклейки, и нам нужно разместить наклейки на 4 майках. Поскольку на каждую майку можно наклеить только одну наклейку, мы будем использовать сочетания и перестановки.

1. Сначала выберем 4 майки из 6. Количество способов выбрать 4 майки из 6 можно вычислить по формуле сочетаний: C(6, 4).
2. После выбора 4 майок, мы можем разместить 4 наклейки на этих майках. Количество способов разместить 4 наклейки на 4 майках - это 4!, так как наклейки различные.

Теперь вычислим:

C(6, 4) = 15 (это количество способов выбрать майки)

4! = 24 (это количество способов разместить наклейки)

Общее количество способов размещения наклеек на майках будет равно:

15 * 24 = 360.

Таким образом, существует 360 способов разместить наклейки на четырёх майках из шести.