Сколько различных способов есть для разделения взвода из 18 солдат на две группы, если пять человек отправляются в разведку, а остальные идут на стрельбу по мишеням?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс комбинаторика задачи на деление на группы количество способов комбинации взвод из 18 солдат разведка стрельба по мишеням математические задачи разделение на группы Новый

Для решения задачи о разделении взвода из 18 солдат на две группы, где 5 человек отправляются в разведку, а остальные 13 идут на стрельбу, нам нужно использовать понятие сочетаний.

Шаг 1: Определение задачи

Мы хотим выбрать 5 солдат из 18 для отправки в разведку. Остальные 13 солдат автоматически пойдут на стрельбу. Важно заметить, что порядок выбора солдат не важен, то есть, нас интересует только то, какие 5 солдат будут выбраны, а не в каком порядке они будут выбраны.

Шаг 2: Использование формулы сочетаний

Количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка определяется формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Шаг 3: Применение формулы к нашей задаче

В нашем случае n = 18 (всего солдат), а k = 5 (солдат, отправляющихся в разведку). Подставим эти значения в формулу:

C(18, 5) = 18! / (5! * (18 - 5)!) = 18! / (5! * 13!)

Шаг 4: Вычисление

Теперь нам нужно вычислить значение C(18, 5). Сначала найдем факториалы:

• 18! = 18 × 17 × 16 × 15 × 14 × 13!
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 13! остается в знаменателе и сокращается с 18!.

Таким образом, мы можем упростить выражение:

C(18, 5) = (18 × 17 × 16 × 15 × 14) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)

Теперь, выполнив все вычисления, мы получаем:

C(18, 5) = 8568

Ответ: Таким образом, существует 8568 различных способов разделить взвод из 18 солдат на две группы, где 5 человек отправляются в разведку, а остальные 13 идут на стрельбу по мишеням.