Какое наибольшее натуральное число можно составить, если все его цифры разные и их произведение равно 3240?

Алгебра 8 класс Комбинаторика наибольшее натуральное число разные цифры произведение 3240 алгебра задача по алгебре максимальное число натуральные числа комбинации цифр Новый

Для решения данной задачи необходимо выполнить несколько шагов, включая разложение числа 3240 на множители и анализ возможных комбинаций цифр. Рассмотрим процесс подробнее.

Шаг 1: Разложение числа 3240 на простые множители.

Сначала найдем простые множители числа 3240. Для этого будем делить число на простые числа, начиная с 2:

• 3240 делим на 2: 3240 / 2 = 1620
• 1620 делим на 2: 1620 / 2 = 810
• 810 делим на 2: 810 / 2 = 405
• 405 делим на 3: 405 / 3 = 135
• 135 делим на 3: 135 / 3 = 45
• 45 делим на 3: 45 / 3 = 15
• 15 делим на 3: 15 / 3 = 5
• 5 делим на 5: 5 / 5 = 1

Таким образом, разложение числа 3240 на простые множители выглядит следующим образом:

3240 = 2^3 * 3^4 * 5

Шаг 2: Формирование цифр из множителей.

Теперь мы должны использовать эти множители для формирования различных цифр, которые в сумме дадут произведение 3240. Мы можем использовать только разные цифры от 1 до 9.

Для этого попробуем объединить множители:

• 2 * 3 = 6
• 2 * 3 * 3 = 18 (недопустимо, так как 1 и 8 не могут быть в числе)
• 2 * 5 = 10 (недопустимо, так как 0 не может быть в числе)
• 3 * 3 = 9

Попробуем другие комбинации:

• 2 * 2 = 4
• 2 * 3 = 6
• 2 * 5 = 10 (недопустимо)
• 3 * 4 = 12 (недопустимо)
• 3 * 5 = 15 (недопустимо)

В конечном итоге, мы можем использовать следующие цифры:

• 1 (из 1)
• 2 (из 2)
• 3 (из 3)
• 4 (из 2 * 2)
• 5 (из 5)
• 6 (из 2 * 3)
• 8 (из 2 * 2 * 2)
• 9 (из 3 * 3)

Шаг 3: Составление наибольшего числа.

Теперь, когда у нас есть цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9, мы можем составить наибольшее число, используя их в порядке убывания:

Наибольшее число: 98654321

Таким образом, наибольшее натуральное число, которое можно составить из различных цифр, произведение которых равно 3240, равно 98654321.