Сколько четных четырехзначных чисел можно создать из цифр 6, 7, 8, 9 (без повторения цифр)?

Алгебра 8 класс Комбинаторика четные четырехзначные числа цифры 6 7 8 9 без повторения цифр алгебра комбинаторика количество чисел Новый

Для решения задачи о количестве четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 без повторения, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение четных чисел

Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Из доступных цифр 6, 7, 8 и 9 четными являются 6 и 8.

Шаг 2: Разделение на случаи

Мы рассмотрим два случая в зависимости от последней цифры:

• Случай 1: Последняя цифра - 6
• Случай 2: Последняя цифра - 8

Случай 1: Последняя цифра - 6

Если последняя цифра 6, то у нас остаются цифры 7, 8 и 9 для первых трех позиций. Мы можем расположить эти три цифры в любом порядке.

Количество способов расположить 3 цифры равно 3! (факториал 3), что равно 6.

Случай 2: Последняя цифра - 8

Если последняя цифра 8, то остаются цифры 6, 7 и 9. Мы также можем расположить эти три цифры в любом порядке.

Количество способов расположить 3 цифры также равно 3!, что равно 6.

Шаг 3: Подсчет общего количества чисел

Теперь мы складываем количество чисел из обоих случаев:

• Случай 1 (последняя цифра 6): 6 чисел
• Случай 2 (последняя цифра 8): 6 чисел

Итак, общее количество четных четырехзначных чисел равно 6 + 6 = 12.

Ответ: Всего можно создать 12 четных четырехзначных чисел из цифр 6, 7, 8 и 9 без повторения.