Каковы возможные результаты однокругового волейбольного турнира с участием 10 команд, если за победу давалось 1 очко, а за поражение — 0 очков? Выберите все варианты, которые могли возникнуть после окончания турнира:

• Победитель набрал 10 очков
• Победитель набрал 8 очков
• Хотя бы две команды не набрали ни одного очка
• Все команды набрали одинаковое число очков
• Три лучшие команды набрали 25 очков
• Все команды набрали хотя бы 1 очко

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс волейбол турниры результаты очки победитель команды математика комбинаторика спортивные соревнования анализ результатов возможные исходы очковая система Новый

Ответ: Победитель набрал 8 очков Хотя бы две команды не набрали ни одного очка Объяснение:

Давайте рассмотрим, как устроен однокруговой волейбольный турнир с 10 командами. В таком турнире каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз. Таким образом, количество матчей можно вычислить по формуле:

• Количество матчей = n(n-1)/2, где n — количество команд.

В нашем случае n = 10, следовательно:

• Количество матчей = 10(10-1)/2 = 10 * 9 / 2 = 45 матчей.

Теперь, если за победу команда получает 1 очко, то общее количество очков, распределённых между всеми командами, равно количеству матчей, поскольку в каждом матче одно очко уходит победителю. Таким образом, общее количество очков в турнире составит 45.

Теперь давайте разберём предложенные варианты:

• Победитель набрал 10 очков. Это невозможно, потому что если победитель выиграет все свои матчи, он наберет 9 очков, так как он сыграет только с 9 другими командами.
• Победитель набрал 8 очков. Это возможно. Например, если он выиграет 8 матчей и проиграет 1, он получит 8 очков, а остальные команды могут распределить остальные очки.
• Хотя бы две команды не набрали ни одного очка. Это также возможно. Например, если две команды проиграли все матчи, они не получат ни одного очка, а остальные команды могут набрать все 45 очков между собой.
• Все команды набрали одинаковое число очков. Это невозможно, так как общее количество очков (45) не делится на 10 равными частями.
• Три лучшие команды набрали 25 очков. Это также невозможно. Если три команды набрали 25 очков, то тогда оставшиеся 7 команд должны набрать 20 очков, что создаст несоответствие с общим количеством очков.
• Все команды набрали хотя бы 1 очко. Это невозможно, так как если хотя бы две команды не набрали очков, то это противоречит данному утверждению.

Таким образом, возможные результаты турнира, согласно предложенным вариантам, это:

• Победитель набрал 8 очков.
• Хотя бы две команды не набрали ни одного очка.

Это логически обоснованные варианты, которые могут возникнуть после окончания турнира.