1. Какое количество вариантов существует для того, чтобы разместить 5 человек на 5 свободных местах в автобусе?

2. Сколько трехзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 5, 7, 9, если в числе не должно быть повторяющихся цифр?

3. Сколько способов у победителя конкурса книголюбов выбрать две книги из 10 различных книг?

4. В доме с 90 квартирами, какова вероятность того, что жильцу не повезет и он не получит квартиру на первом этаже, если таких квартир всего 6?

5. Сколько способов можно выбрать 3 мальчиков и 2 девочек из 8 мальчиков и 5 девочек для работы на пришкольном участке?

6. Какова вероятность того, что при случайном расположении карточек с цифрами 1, 3, 5, 7 получится число 3157?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс комбинаторика вероятность размещение выбор трёхзначные числа книги квартиры мальчики и девочки карточки с цифрами Новый

Давайте подробно разберем каждую задачу по порядку.

1. Какое количество вариантов существует для того, чтобы разместить 5 человек на 5 свободных местах в автобусе?

Для размещения 5 человек на 5 местах мы можем использовать факториал. Количество способов разместить n человек на n местах равно n!. В нашем случае n = 5.

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Таким образом, существует 120 вариантов для размещения 5 человек на 5 местах.

2. Сколько трехзначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 5, 7, 9, если в числе не должно быть повторяющихся цифр?

Для формирования трехзначного числа мы выбираем цифры поэтапно:

• На первом месте у нас 5 вариантов (1, 2, 5, 7, 9).
• На втором месте у нас останется 4 варианта (мы убрали одну цифру).
• На третьем месте у нас останется 3 варианта.

Итак, общее количество трехзначных чисел:

• 5 × 4 × 3 = 60

Таким образом, можно образовать 60 трехзначных чисел.

3. Сколько способов у победителя конкурса книголюбов выбрать две книги из 10 различных книг?

Для выбора 2 книг из 10 мы используем сочетания, так как порядок выбора не важен. Формула для сочетаний выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

• C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45

Таким образом, существует 45 способов выбрать две книги.

4. В доме с 90 квартирами, какова вероятность того, что жильцу не повезет и он не получит квартиру на первом этаже, если таких квартир всего 6?

Общее количество квартир = 90, количество квартир на первом этаже = 6. Вероятность того, что жильцу не повезет, можно рассчитать следующим образом:

• Количество квартир, которые не на первом этаже = 90 - 6 = 84.
• Вероятность = количество неудачных исходов / общее количество исходов = 84 / 90.

Сократив дробь, получаем:

• 84 / 90 = 14 / 15.

Таким образом, вероятность того, что жильцу не повезет, составляет 14/15.

5. Сколько способов можно выбрать 3 мальчиков и 2 девочек из 8 мальчиков и 5 девочек для работы на пришкольном участке?

Сначала найдем количество способов выбрать 3 мальчиков из 8:

• C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) = 56.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 девочки из 5:

• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.

Общее количество способов выбрать 3 мальчиков и 2 девочек:

• 56 × 10 = 560.

Таким образом, существует 560 способов выбрать 3 мальчиков и 2 девочек.

6. Какова вероятность того, что при случайном расположении карточек с цифрами 1, 3, 5, 7 получится число 3157?

Всего у нас 4 карточки, и мы можем их расположить 4! способами:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Из этих 24 способов только один из них приведет к числу 3157. Следовательно, вероятность:

• Вероятность = 1 / 24.

Таким образом, вероятность того, что получится число 3157, составляет 1/24.