1. На собрании хоккейной команды присутствуют 25 игроков, среди которых 3 игрока-мастера спорта. Сколько способов можно выбрать стартовую пятёрку, если в неё обязательно должны входить все мастера спорта?

2. В казарме находятся 12 офицеров и 28 солдат. Какова вероятность события А: «среди случайно отобранных 8 военнослужащих окажется 6 офицеров»? (достаточно составить формулу).

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс задачи на комбинации вероятность события выбор стартовой пятёрки мастера спорта офицеры и солдаты комбинаторика задачи на выбор математические задачи Новый

1. Выбор стартовой пятёрки хоккейной команды

Для решения этой задачи начнем с того, что в стартовую пятёрку должны входить все 3 игрока-мастера спорта. Это означает, что нам нужно выбрать еще 2 игрока из оставшихся 22 игроков (25 игроков всего минус 3 мастера спорта).

Шаги решения:

1. Определим количество оставшихся игроков: 25 - 3 = 22.
2. Теперь нам нужно выбрать 2 игрока из 22. Это можно сделать с помощью комбинаций.
3. Формула для вычисления количества способов выбрать k элементов из n: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
4. В нашем случае n = 22 и k = 2. Подставляем в формулу:
5. C(22, 2) = 22! / (2! * (22 - 2)!) = 22! / (2! * 20!) = (22 * 21) / (2 * 1) = 231.

Таким образом, количество способов выбрать стартовую пятёрку, включая всех мастеров спорта, составляет 231.

2. Вероятность события А: «среди случайно отобранных 8 военнослужащих окажется 6 офицеров»

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности. Сначала определим общее количество военнослужащих и количество способов выбрать 8 из них.

Шаги решения:

1. Общее количество военнослужащих: 12 офицеров + 28 солдат = 40 военнослужащих.
2. Общее количество способов выбрать 8 военнослужащих из 40: C(40, 8).
3. Теперь определим количество способов выбрать 6 офицеров из 12 и 2 солдат из 28:
• Способы выбрать 6 офицеров: C(12, 6).
• Способы выбрать 2 солдат: C(28, 2).
4. Теперь общее количество благоприятных исходов для события А: C(12, 6) * C(28, 2).
5. Вероятность события А можно выразить как:
• P(A) = (C(12, 6) * C(28, 2)) / C(40, 8).

Таким образом, формула для вероятности события А: «среди случайно отобранных 8 военнослужащих окажется 6 офицеров» будет выглядеть следующим образом:

P(A) = (C(12, 6) * C(28, 2)) / C(40, 8)