1) Один из корней уравнения х² - ах - 8 = 0 равен 4. Как найти второй корень и значение числа а?

2) Как составить квадратное уравнение, если его корни равны 9 и -4?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение корни уравнения квадратное уравнение найти второй корень значение числа а составить уравнение корни 9 и -4 решение уравнения математические задачи Новый

1) У нас есть квадратное уравнение х² - ах - 8 = 0, и один из корней этого уравнения равен 4. Мы знаем, что по теореме Виета сумма корней равна противоположному коэффициенту перед х, а произведение корней равно свободному члену.

Обозначим второй корень как y. Тогда по теореме Виета имеем:

• Сумма корней: 4 + y = a
• Произведение корней: 4 * y = -8

Теперь решим уравнение для произведения корней:

• 4y = -8
• y = -8/4
• y = -2

Теперь мы знаем, что второй корень равен -2. Подставим это значение в уравнение для суммы корней:

• 4 + (-2) = a
• 2 = a

Таким образом, мы нашли значение a, которое равно 2, и второй корень равен -2.

2) Теперь давайте составим квадратное уравнение, если его корни равны 9 и -4. Опять воспользуемся теорией Виета. По этой теореме сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где c - свободный член.

Сначала найдем сумму и произведение корней:

• Сумма корней: 9 + (-4) = 5
• Произведение корней: 9 * (-4) = -36

Теперь можем составить квадратное уравнение. Если обозначим его в общем виде как ax² + bx + c = 0, то с учетом теоремы Виета получаем:

• Коэффициент b будет равен -сумма корней: -5
• Свободный член c будет равен произведению корней: -36

Подставим эти значения в уравнение:

x² - 5x - 36 = 0

Вот и все, мы составили квадратное уравнение с корнями 9 и -4.