1). Постройте график функции y=3:x

а). Какова область определения функции;

б). Какие значения может принимать функция ?

в). Является ли функция четной или нечетной ?

г). Укажите промежутки, в которых функция возрастает (убывает); промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства график функции область определения значения функции чётная функция нечётная функция промежутки возрастания промежутки убывания положительные значения отрицательные значения Новый

Давайте разберем функцию y = 3:x, которая может быть записана как y = 3/x. Это дробно-рациональная функция. Теперь ответим на ваши вопросы по порядку.

а) Область определения функции:

Область определения функции - это все значения x, при которых функция существует. В данном случае, функция y = 3/x не определена, когда знаменатель равен нулю. Поэтому:

• Знаменатель 3/x равен нулю, когда x = 0.
• Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0.

б) Какие значения может принимать функция?

Теперь определим, какие значения y может принимать. Поскольку мы делим 3 на любое значение x, кроме нуля:

• Если x положительное, то y будет положительным.
• Если x отрицательное, то y будет отрицательным.
• Таким образом, y может принимать все значения, кроме нуля: y ∈ R, y ≠ 0.

в) Является ли функция четной или нечетной?

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, проверим следующие свойства:

• Функция четная, если f(x) = f(-x) для всех x.
• Функция нечетная, если f(-x) = -f(x) для всех x.

Подставим -x в нашу функцию:

• f(-x) = 3/(-x) = -3/x = -f(x).

Это значит, что функция нечетная.

г) Укажите промежутки, в которых функция возрастает (убывает); промежутки, в которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.

Теперь проанализируем поведение функции:

• Функция y = 3/x возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).
• Функция принимает положительные значения на промежутке (0, +∞) и отрицательные значения на промежутке (-∞, 0).

Таким образом, мы ответили на все вопросы. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!