1) Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых является рациональным числом.

2) Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых является иррациональным числом.

Алгебра 8 класс Иррациональные числа алгебра 8 класс иррациональные числа рациональные числа примеры сумма иррациональных чисел свойства чисел математика учебный материал задачи по алгебре Новый

1) Пример двух иррациональных чисел, сумма которых является рациональным числом:

Рассмотрим два иррациональных числа: √2 и -√2. Оба числа являются иррациональными, так как их нельзя выразить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа.

Теперь найдем их сумму:

• √2 + (-√2) = √2 - √2 = 0

Число 0 является рациональным, так как его можно выразить как 0/1. Таким образом, сумма двух иррациональных чисел √2 и -√2 является рациональным числом.

2) Пример двух иррациональных чисел, сумма которых является иррациональным числом:

Рассмотрим два иррациональных числа: √2 и √3. Оба числа также являются иррациональными.

Теперь найдем их сумму:

• √2 + √3

Чтобы показать, что √2 + √3 является иррациональным числом, предположим, что это число рационально. Тогда его можно было бы выразить в виде дроби a/b, где a и b - целые числа, и b ≠ 0. Однако, если мы возведем в квадрат обе стороны, получим:

• (√2 + √3)² = 2 + 3 + 2√6 = a²/b²

Это приводит к уравнению, в котором 2√6 должно быть рациональным, что невозможно, так как √6 является иррациональным. Таким образом, мы пришли к противоречию, и следовательно, сумма √2 + √3 является иррациональным числом.