1. В арифметической прогрессии 8,2; 6,6;… какой номер имеет член, равный -15,8?

2. Какова сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-1?

3. Если третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый — 10, то каков первый член этой прогрессии?

4. Каков четвертый член геометрической прогрессии: 8; -4…?

5. В геометрической прогрессии 8; -4… какой номер имеет член, равный 1/32?

6. Какова сумма первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn=2 в степени n-3?

Алгебра 8 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии номер члена прогрессии формула прогрессии Новый

1. Нахождение номера члена арифметической прогрессии:

Дана арифметическая прогрессия: 8,2; 6,6;... В этой прогрессии первый член (a1) равен 8,2, а второй член (a2) равен 6,6. Чтобы найти номер члена, равного -15,8, сначала найдем разность прогрессии (d).

• d = a2 - a1 = 6,6 - 8,2 = -1,6.

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставляем известные значения:

• -15,8 = 8,2 + (n - 1) * (-1,6).

Решим это уравнение:

• -15,8 - 8,2 = (n - 1) * (-1,6),
• -24 = (n - 1) * (-1,6),
• n - 1 = 24 / 1,6 = 15,
• n = 16.

Таким образом, номер члена, равного -15,8, равен 16.

2. Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии:

Формула n-го члена прогрессии: an = 5n - 1. Найдем сумму S14 первых 14 членов:

Сумма Sn арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = n / 2 * (a1 + an).

Сначала найдем a1 и a14:

• a1 = 5 * 1 - 1 = 4,
• a14 = 5 * 14 - 1 = 69.

Теперь подставим в формулу суммы:

• S14 = 14 / 2 * (4 + 69) = 7 * 73 = 511.

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов равна 511.

3. Нахождение первого члена арифметической прогрессии:

Даны третий член (a3 = 6) и пятый член (a5 = 10). Используем формулы для n-го члена:

• a3 = a1 + 2d,
• a5 = a1 + 4d.

Теперь у нас есть система уравнений:

• a1 + 2d = 6,
• a1 + 4d = 10.

Вычтем первое уравнение из второго:

• (a1 + 4d) - (a1 + 2d) = 10 - 6,
• 2d = 4,
• d = 2.

Теперь подставим d в первое уравнение:

• a1 + 2 * 2 = 6,
• a1 + 4 = 6,
• a1 = 2.

Таким образом, первый член прогрессии равен 2.

4. Четвертый член геометрической прогрессии:

Дана геометрическая прогрессия: 8; -4;... Найдем знаменатель прогрессии (q):

• q = a2 / a1 = -4 / 8 = -0,5.

Теперь найдем первый член (a1 = 8) и четвертый член (a4):

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

a_n = a1 * q^(n-1).

Подставим значения для четвертого члена:

• a4 = 8 * (-0,5)^(4-1) = 8 * (-0,5)^3 = 8 * (-0,125) = -1.

Таким образом, четвертый член геометрической прогрессии равен -1.

5. Нахождение номера члена геометрической прогрессии:

Дана геометрическая прогрессия: 8; -4;... Найдем знаменатель прогрессии (q):

• q = -4 / 8 = -0,5.

Используем формулу для n-го члена:

a_n = a1 * q^(n-1).

Нам нужно найти n, когда a_n = 1/32:

• 1/32 = 8 * (-0,5)^(n-1).

Решим уравнение:

• (-0,5)^(n-1) = 1/32 / 8 = 1/256 = (-0,5)^8.

Таким образом, n - 1 = 8, откуда n = 9.

Член, равный 1/32, имеет номер 9.

6. Сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:

Дана формула bn = 2^(n-3). Найдем первые 10 членов:

• b1 = 2^(1-3) = 2^(-2) = 1/4,
• b2 = 2^(2-3) = 2^(-1) = 1/2,
• b3 = 2^(3-3) = 2^0 = 1,
• b4 = 2^(4-3) = 2^1 = 2,
• b5 = 2^(5-3) = 2^2 = 4,
• b6 = 2^(6-3) = 2^3 = 8,
• b7 = 2^(7-3) = 2^4 = 16,
• b8 = 2^(8-3) = 2^5 = 32,
• b9 = 2^(9-3) = 2^6 = 64,
• b10 = 2^(10-3) = 2^7 = 128.

Теперь найдем сумму S10:

S = b1 + b2 + ... + b10 = 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128.

Сложим все эти значения:

• S10 = 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255,75.

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна 255,75.