Давайте разберем оба задания по порядку.

Задание 1: У нас есть 6 видов мороженого, и Таня хочет купить 4 порции, при этом порции должны быть разных сортов. Это означает, что Таня может выбрать 4 разных сорта из 6 доступных.

Чтобы найти количество способов выбрать 4 сорта из 6, мы используем формулу сочетаний. Сочетание обозначается как C(n, k),где n - общее количество элементов (в нашем случае 6 сортов),а k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 сорта).

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставим наши значения:

• n = 6
• k = 4

Теперь вычислим:

• C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!)
• C(6, 4) = 6! / (4! * 2!)
• C(6, 4) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15

Таким образом, существует 15 способов купить 4 порции мороженого разных сортов.

Задание 2: У нас есть колода из 36 карт, и нам нужно выбрать 7 карт червовой масти и 2 карты трефовой масти. Для решения этой задачи мы также будем использовать формулу сочетаний.

Сначала посчитаем количество способов выбрать 7 карт червовой масти. В колоде 9 карт червовой масти, так как в стандартной колоде 36 карт 9 карт каждой масти.

Количество способов выбрать 7 карт из 9:

• C(9, 7) = 9! / (7! * (9 - 7)!)
• C(9, 7) = 9! / (7! * 2!)
• C(9, 7) = (9 * 8) / (2 * 1) = 72 / 2 = 36

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 карты трефовой масти. В колоде также 9 карт трефовой масти.

Количество способов выбрать 2 карты из 9:

• C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!)
• C(9, 2) = 9! / (2! * 7!)
• C(9, 2) = (9 * 8) / (2 * 1) = 72 / 2 = 36

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 7 червовых карт и 2 трефовых карты, нужно перемножить количество способов:

• Общее количество способов = C(9, 7) * C(9, 2) = 36 * 36 = 1296

Таким образом, существует 1296 способов выбрать 7 карт червовой масти и 2 карты трефовой масти.