Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Я объясню каждый шаг подробно.

1) (x + y)/(5x) - (3y + 4)/(15y) = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5x и 15y будет 15xy.
2. Перепишем первую дробь: (x + y)/(5x) = (3y(x + y))/(15xy).
3. Перепишем вторую дробь: (3y + 4)/(15y) = (y(3y + 4))/(15xy).
4. Теперь у нас есть: (3y(x + y) - y(3y + 4))/(15xy) = 0.
5. Решим числитель: 3yx + 3y^2 - 3y^2 - 4y = 3yx - 4y.
6. Таким образом, у нас получается: (3yx - 4y)/(15xy) = 0, что означает, что 3yx - 4y = 0.
7. Решим уравнение: 3yx = 4y, делим обе стороны на y (при y ≠ 0): 3x = 4, x = 4/3.

2) (4a + b)/(2a) + (a - 6b)/(3b) = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2a и 3b будет 6ab.
2. Перепишем первую дробь: (4a + b)/(2a) = (3b(4a + b))/(6ab).
3. Перепишем вторую дробь: (a - 6b)/(3b) = (2a(a - 6b))/(6ab).
4. Теперь у нас есть: (3b(4a + b) + 2a(a - 6b))/(6ab) = 0.
5. Решим числитель: 12ab + 3b^2 + 2a^2 - 12ab = 3b^2 + 2a^2 = 0.
6. Это уравнение имеет решение, когда 3b^2 + 2a^2 = 0. Так как b^2 и a^2 не могут быть отрицательными, единственное решение: b = 0 и a = 0.

3) 1/(a^2) + (a - 2)/a = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю, которым будет a^2.
2. Перепишем первую дробь: 1/(a^2) остается без изменений.
3. Вторая дробь: (a - 2)/a = (a - 2)(a)/(a^2) = (a^2 - 2a)/(a^2).
4. Теперь у нас есть: (1 + (a^2 - 2a))/(a^2) = 0.
5. Решим числитель: 1 + a^2 - 2a = 0, что приводит к уравнению a^2 - 2a + 1 = 0.
6. Это квадратное уравнение можно решить по формуле: a = (2 ± √(0))/2 = 1.

4) (a - b)/(ab) - (b - a)/(b^2) = 0

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для ab и b^2 будет ab^2.
2. Перепишем первую дробь: (a - b)/(ab) = (b(a - b))/(ab^2).
3. Перепишем вторую дробь: (b - a)/(b^2) = (a(b - a))/(ab^2).
4. Теперь у нас есть: (b(a - b) - a(b - a))/(ab^2) = 0.
5. Решим числитель: ba - b^2 - ab + a^2 = a^2 - b^2 = 0.
6. Это уравнение можно факторизовать: (a - b)(a + b) = 0. Таким образом, a = b или a = -b.

Таким образом, мы решили каждое из уравнений и получили ответы:

• 1) x = 4/3
• 2) a = 0, b = 0
• 3) a = 1
• 4) a = b или a = -b