10 Баллов. Как можно разложить многочлен n^3 - y^2 + 10y - 25 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена алгебра 8 класс множители n^3 - y^2 + 10y - 25 факторизация многочлена Новый

Чтобы разложить многочлен n^3 - y^2 + 10y - 25 на множители, начнем с его анализа и поиска возможных способов разложения.

1. **Перепишем многочлен**. Мы можем сгруппировать его следующим образом:

• n^3 - (y^2 - 10y + 25)

2. **Обратите внимание на квадрат**. Внутри скобок мы видим выражение y^2 - 10y + 25. Это квадрат двучлена:

• y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2

3. **Подставим обратно**. Теперь подставим это обратно в наш многочлен:

• n^3 - (y - 5)^2

4. **Используем формулу разности квадратов**. Мы можем заметить, что это выражение имеет вид разности квадратов:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае a = n и b = (y - 5). Поэтому:

• n^3 - (y - 5)^2 = (n - (y - 5))(n^2 + n(y - 5) + (y - 5)^2)

5. **Запишем окончательное разложение**. Теперь мы можем записать многочлен в виде:

• (n - (y - 5))(n^2 + n(y - 5) + (y - 5)^2)

Таким образом, мы разложили многочлен n^3 - y^2 + 10y - 25 на множители:

(n - (y - 5))(n^2 + n(y - 5) + (y - 5)^2)